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삼단론법 논리학 고속버스로 갈 수 없는 도시는 모두 KTX로 갈 수 없는
고속버스로 갈 수 없는 도시는 모두 KTX로 갈 수 없는 도시다가모든 KTX로 갈 수 있는 도시는 고속버스로 갈 수 있는 도시다. 라고 단정지을 수 있나요?
1. 주어진 명제
형식화하면:
P: 고속버스로 갈 수 있는 도시
Q: KTX로 갈 수 있는 도시
주어진 명제는,
¬P → ¬Q
즉,
“P가 아니면 Q도 아니다.”
2. 질문
이는, Q → P
3. 논리적 관계
여기서,
주어진 명제: ¬P → ¬Q
질문 명제: Q → P
이는 ‘대우명제’ 관계입니다.
대우명제 법칙
“만약 A → B 가 참이면, ¬B → ¬A 도 참이다.”
하지만 지금 주어진 명제는 ¬P → ¬Q, 질문은 Q → P.
결론
주어진 명제(¬P → ¬Q)로는 Q → P를 단정할 수 없습니다.
이유:
¬P → ¬Q 는 Q → P 와 동치가 아님
P → Q 가 참이어야 Q → P 가 성립되는 것이 ‘역’이며,
¬P → ¬Q 는 ‘원래 명제의 ‘역의 대우’가 아니라, 별도의 관계** 입니다.
4. 예시로 이해
도시
고속버스
KTX
A
가능
가능
B
가능
불가능
C
불가능
불가능
위 표는 “고속버스 불가 → KTX 불가”를 만족하지만,
B처럼 KTX는 불가인데 고속버스만 가능한 도시도 존재 가능하므로,
✔ “모든 KTX 가능 도시가 고속버스 가능 도시”라고 단정할 수 없습니다.
최종 요약
주어진 명제(¬P → ¬Q)만으로는 Q → P를 논리적으로 결론지을 수 없다.
채택 부탁드립니다:)
질문